Vermessungspraktikum Klasse 10
Unser Ansatzpunkt ist, in praktischer Tätigkeit Grundlagen zu erarbeiten. Das klassische Vermessungswesen bietet genügend Werkzeuge, um die mathematischen Gebiete in aller Breite und Tiefe zu behandeln und in einen erfahrbaren Gesamtzusammenhang zu bringen. Bei der Trigonometrie haben wir es mit Verhältnissen zu tun. Es geht um Verhältnisse untereinander und um Verhältnisse zur Welt.
Wir berücksichtigen diese Aspekte in einem 6 bis 7-wöchigen Epochenunterricht, von dem zwei Wochen in einem schweizerischen Bergdorf - oder wie jüngst - im Schwarzwald gehalten werden. Vor Ort ist neben der Tätigkeit des Vermessens mit all seinen Folgen ein wichtiges Thema das soziale Miteinander.
Hier kommt es auf Exaktheit, auf Sauberkeit, auf Präzision an. Der Bleistift - und dann der Tuschefüller - müssen eine geführte Bewegung ausführen. Die Hände und auch das Auge werden belehrt. Sorgfalt ist oberstes Gebot - und für manchen eine echte Herausforderung.
Der Umgang mit den Instrumenten - theoretische und praktische Intelligenz
Die Theodoliten sind Präzisionswerkzeuge. Wir messen auf 2/1000g genau. Das bedeutet : Ruhe, Umsicht, Disziplin. Ein zu schnelles Arbeiten hat meist ein falsches Ergebnis zur Folge.
Der Umgang mit der Farbe - künstlerische Phantasie
Hier kommt ein künstlerisches Element zum Tragen. Bei aller Präzision darf man aber auch wiederum nicht zum Pedanten, kleinlich, werden. Oft hilft ein großer Schwung aus der tiefsten zeichnerischen Misere heraus.
Der Umgang miteinander - soziale Kompetenz
Das alles hat einen sozialen Aspekt: denn eine ganze Klasse ist auf die Messung einer einzelnen Gruppe angewiesen; die Karte ist ein soziales Werk. Jedes einzelne Mitglied ist der Messgemeinschaft verpflichtet.
Es ist aus pädagogischer Sicht sinnvoll, dass am Ende jeder Schüler und jede Schülerin seine/ihre Karte mit nach Hause nehmen kann. Sie kann am Ende der 5-wöchigen Epoche den Höhepunkt bilden, den eine Ausstellung, an der die gesamte Schule teilnimmt, setzt. So wird ein Stück Mathematik zum lebendigen Erlebnis.
Am eigenen Leib ergangen
Am Anfang steht die bewußte beobachtende Begehung des Gebietes. Jeder bestimmt sein eigenes Schrittmaß und ergreift damit aktiv den Bewegungsprozess. Das Abschätzen der Winkel bedeutet ein aktives Schaffen von Beziehungen zu den Dingen der Welt und zu den Dingen untereinander. Das Grundgerüst aus abgeschrittenen Längen und abgeschätzten Winkeln ist ein erstes Beziehungsgeflecht der Umwelt, die erste Karte stellt ein phantasievolles Zusammenfügen und Erinnern im Klassenzimmer dar.
Das Skelett erschaffen
Ein geschlossener Polygonzug (Linienzug) wird gebildet; seine Grundlage sind Vermessungspunkte, die durch gerade Visierlinien untereinander verbunden sind. In ihm müssen alle Winkel, Höhen und Längen bestimmt werden. Sauberes, exaktes Arbeiten ergibt am Ende ein Linien- und Winkelgerüst, in dem es nur noch Fehler unter einer strengen Toleranzgrenze gibt. Der Ansporn kommt aus der Arbeit selbst. Eine Ungenauigkeit trifft alle, und so gibt jeder sein Bestes.
Wie lang ist Englands Küste?
Die Orthogonalaufnahme (Rechtwinkelaufnahme) erfasst alle Gegebenheiten im Kleinen. Sandkorn, Kieselstein, Findling oder Fels - was wird aufgenommen? Sinnvoll abschätzendes Beurteilen ist gefordert, will man sich nicht verlieren. Wesentliches von Unwesentlichem trennen: Das ist angewandte, praktische Intelligenz. Jede Dreiergruppe setzt ihre Skizzen und Maße in einer maßstabsgetreuen Tuschezeichnung um. Diese dient als Grundlage für alle anderen Einzel- und Gesamtkarten.
Farbe - seelische Individualität
Aus vielen einzelnen Orthogonalaufnahmen setzt sich jeder seine Karte zusammen. Das Werk eines jeden ist die farbige Gesamtkarte. Ein exaktes Abbild der Landschaft und dennoch individuell künstlerisch ergriffen und anders.
Das Zeichnen der Karte findet zunächst in Bleistift statt, wird später in Tusche ausgezogen und mit sinngebender Färbung versehen.
Praktische Symbiose aus Mathematik, Technologie und Kunst: - der junge Mensch findet eine aktive Beziehung zur Welt.
Die Messtechniken
Um ein Gelände vermessen zu können, sind verschiedene Tätigkeiten erforderlich.:
* Zunächst wird um das Gelände ein möglichst geschlossener Polygonzug (Linienzug) gelegt.
* Die Höhen, Winkel und Längen zwischen den Polygonpunkten müssen ermittelt werden.
* Damit ist es dann möglich, eine Art «Gerippe» oder «Gerüst» des Geländes zu zeichnen.
* Hat man alle Winkel und Längen gemessen, so wird man am Ende, wenn alles gut gegangen ist, sich wie im Kreis bewegt haben und wieder am Ausgangspunkt angekommen sein.
* Da bei jeder Messung Messfehler auftreten, bleibt am Ende der Polygonzug jedoch offen, und er muss zunächst mittels einer Fehlerkorrektur ausgeglichen werden. (Genauigkeit im cm-Bereich)
In dieses Gerüst kann nun die zu vermessene Landschaft durch Orthogonalaufnahmen und Tachymetermessungen (siehe unten) eingefügt werden.
Nötig sind also zunächst:
* Winkel - diese werden gemessen mit einem Theodoliten;
* Längen - diese werden gemessen mit 5-Meter Latten;
* Höhen - diese werden gemessen mit einem Nivelliergerät;
und später dann:
* Orthogonalaufnahmen - das sind Rechtwinkelaufnahmen des gesamten Geländes in einer Kleinvermessung;
* Tachymetermessungen - das sind kombinierte Winkel-, Höhen- und Längenmessungen.